Chapter 10 Clutering (W10)
10.1 군집이란 무엇인가?
Figure 10.1: 군집
군집(clustering) vs 분류(classification)
- 분류(Classification)는 아래의 정보를 이미 아는 경우 (레이블이 있다)
- Supervised learning(지도학습)
- 범주의 수
- 각 객체의 범주정보
- Y값이 있다
- K-NN (K-Nearest Neighbor), 근접 이웃기법
- 군집(Clustering)은 아래의 정보를 이미 모르는 경우 사용 (레이블이 없다)
- Unsupervised learning (비지도학습)
- 군집의 수
- Y값이 없다
- K-means
- 즉 동물원과 밀림/사파리의 차이?
- 분류: 동물원에는 동물별로 나누어 키운다. 원숭이는 원숭이끼리, 사자는 사자끼리. (규칙과 기준이 있다)
- 군집: 밀림/사파리에서는 동물들이 자유롭게 풀어져 있다. 하지만 자기들끼리 알아서 끼리끼리 군집화되여 모여 산다 (규칙과 기준이 없다)
군집화(Clustering)란 무엇인가?
- 예측을 하는 것이 아니다. (지금까지 배웠던 회귀분석, 의사결정나무는 예측을 한다)
- 탐색과 발견을 하는 것이다 (이렇게 묶일 수가 있겠구나)
군집화가 잘 된 경우는?
- 같은 군집 (비슷한 애들)은 가깝게 붙어있고, 다른 군집(다른 애들)과는 멀리 떨어져야 한다
10.2 K-means 예제
- K-means로 군집을 해보자
- iris (붓꽃) 데이터를 사용
- iris 꽃은 3가지 종(species)가 있다.
- 데이터를
- 사용할 함수
- scale(): 표준화 함수
- kmeans(): K-means 함수
head(iris)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa ## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa ## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
iris## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa ## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa ## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa ## 7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa ## 8 5.0 3.4 1.5 0.2 setosa ## 9 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa ## 10 4.9 3.1 1.5 0.1 setosa ## 11 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa ## 12 4.8 3.4 1.6 0.2 setosa ## 13 4.8 3.0 1.4 0.1 setosa ## 14 4.3 3.0 1.1 0.1 setosa ## 15 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa ## 16 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa ## 17 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa ## 18 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa ## 19 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa ## 20 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa ## 21 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa ## 22 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa ## 23 4.6 3.6 1.0 0.2 setosa ## 24 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa ## 25 4.8 3.4 1.9 0.2 setosa ## 26 5.0 3.0 1.6 0.2 setosa ## 27 5.0 3.4 1.6 0.4 setosa ## 28 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa ## 29 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa ## 30 4.7 3.2 1.6 0.2 setosa ## 31 4.8 3.1 1.6 0.2 setosa ## 32 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa ## 33 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa ## 34 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa ## 35 4.9 3.1 1.5 0.2 setosa ## 36 5.0 3.2 1.2 0.2 setosa ## 37 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa ## 38 4.9 3.6 1.4 0.1 setosa ## 39 4.4 3.0 1.3 0.2 setosa ## 40 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa ## 41 5.0 3.5 1.3 0.3 setosa ## 42 4.5 2.3 1.3 0.3 setosa ## 43 4.4 3.2 1.3 0.2 setosa ## 44 5.0 3.5 1.6 0.6 setosa ## 45 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa ## 46 4.8 3.0 1.4 0.3 setosa ## 47 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa ## 48 4.6 3.2 1.4 0.2 setosa ## 49 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa ## 50 5.0 3.3 1.4 0.2 setosa ## 51 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor ## 52 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor ## 53 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor ## 54 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor ## 55 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor ## 56 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor ## 57 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor ## 58 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor ## 59 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor ## 60 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor ## 61 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor ## 62 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor ## 63 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor ## 64 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor ## 65 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor ## 66 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor ## 67 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor ## 68 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor ## 69 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor ## 70 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor ## 71 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor ## 72 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor ## 73 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor ## 74 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor ## 75 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 76 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor ## 77 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor ## 78 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor ## 79 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor ## 80 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor ## 81 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor ## 82 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor ## 83 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor ## 84 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor ## 85 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor ## 86 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor ## 87 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor ## 88 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor ## 89 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor ## 90 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor ## 91 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor ## 92 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor ## 93 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor ## 94 5.0 2.3 3.3 1.0 versicolor ## 95 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor ## 96 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor ## 97 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor ## 98 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 99 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor ## 100 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor ## 101 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica ## 102 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 103 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica ## 104 6.3 2.9 5.6 1.8 virginica ## 105 6.5 3.0 5.8 2.2 virginica ## 106 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica ## 107 4.9 2.5 4.5 1.7 virginica ## 108 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica ## 109 6.7 2.5 5.8 1.8 virginica ## 110 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica ## 111 6.5 3.2 5.1 2.0 virginica ## 112 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica ## 113 6.8 3.0 5.5 2.1 virginica ## 114 5.7 2.5 5.0 2.0 virginica ## 115 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica ## 116 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica ## 117 6.5 3.0 5.5 1.8 virginica ## 118 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica ## 119 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica ## 120 6.0 2.2 5.0 1.5 virginica ## 121 6.9 3.2 5.7 2.3 virginica ## 122 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica ## 123 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica ## 124 6.3 2.7 4.9 1.8 virginica ## 125 6.7 3.3 5.7 2.1 virginica ## 126 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica ## 127 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica ## 128 6.1 3.0 4.9 1.8 virginica ## 129 6.4 2.8 5.6 2.1 virginica ## 130 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica ## 131 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica ## 132 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica ## 133 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica ## 134 6.3 2.8 5.1 1.5 virginica ## 135 6.1 2.6 5.6 1.4 virginica ## 136 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica ## 137 6.3 3.4 5.6 2.4 virginica ## 138 6.4 3.1 5.5 1.8 virginica ## 139 6.0 3.0 4.8 1.8 virginica ## 140 6.9 3.1 5.4 2.1 virginica ## 141 6.7 3.1 5.6 2.4 virginica ## 142 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica ## 143 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 144 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica ## 145 6.7 3.3 5.7 2.5 virginica ## 146 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica ## 147 6.3 2.5 5.0 1.9 virginica ## 148 6.5 3.0 5.2 2.0 virginica ## 149 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica ## 150 5.9 3.0 5.1 1.8 virginica
plot(iris)
scale()로 표준화를 한다
- (-5)는 5번째 컬럼(Species)을 뺀다는 의미
- 왜 5번째 컬럼을 빼는가?
- 비지도학습이므로, 우리는 iris꽃의 종류를 모르는 것으로 가정을 해야함
- 5번째 컬럼이 Species로 iris꽃의 종류에 대한 정보를 가짐 (3가지 종류가 있음)
- head()를 사용해 데이터의 맨위 6개만 출력해봄 (선택)
- summary()데이터를 살펴봄 (선택)
MyIrisScale <- scale(iris[-5])
head(MyIrisScale)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width ## [1,] -0.8976739 1.01560199 -1.335752 -1.311052 ## [2,] -1.1392005 -0.13153881 -1.335752 -1.311052 ## [3,] -1.3807271 0.32731751 -1.392399 -1.311052 ## [4,] -1.5014904 0.09788935 -1.279104 -1.311052 ## [5,] -1.0184372 1.24503015 -1.335752 -1.311052 ## [6,] -0.5353840 1.93331463 -1.165809 -1.048667
summary(MyIrisScale)## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width ## Min. :-1.86378 Min. :-2.4258 Min. :-1.5623 Min. :-1.4422 ## 1st Qu.:-0.89767 1st Qu.:-0.5904 1st Qu.:-1.2225 1st Qu.:-1.1799 ## Median :-0.05233 Median :-0.1315 Median : 0.3354 Median : 0.1321 ## Mean : 0.00000 Mean : 0.0000 Mean : 0.0000 Mean : 0.0000 ## 3rd Qu.: 0.67225 3rd Qu.: 0.5567 3rd Qu.: 0.7602 3rd Qu.: 0.7880 ## Max. : 2.48370 Max. : 3.0805 Max. : 1.7799 Max. : 1.7064
kmeans() 함수
- centers: 군집수 (붓꽃은 3가지 종류이므로 3으로 설정)
- nstart: 몇번 시행할 것인가? (임의적)
MyIrisKmeans <- kmeans(MyIrisScale, centers = 3, nstart = 5)
MyIrisKmeans## K-means clustering with 3 clusters of sizes 53, 50, 47 ## ## Cluster means: ## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width ## 1 -0.05005221 -0.88042696 0.3465767 0.2805873 ## 2 -1.01119138 0.85041372 -1.3006301 -1.2507035 ## 3 1.13217737 0.08812645 0.9928284 1.0141287 ## ## Clustering vector: ## [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ## [36] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 ## [71] 3 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 3 ## [106] 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 ## [141] 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1 ## ## Within cluster sum of squares by cluster: ## [1] 44.08754 47.35062 47.45019 ## (between_SS / total_SS = 76.7 %) ## ## Available components: ## ## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" ## [5] "tot.withinss" "betweenss" "size" "iter" ## [9] "ifault"
- 위의 결과 출력을 보면 9개의 components가 있다 (cluster, centers, totss,…)
- cluster로 아래처럼 그래프를 그려보자
그래프 그리기 전에 cluster에 뭐가 있는지 보자
- 53개, 47개, 50개이다
MyIrisKmeans$cluster## [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ## [36] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 ## [71] 3 1 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 3 3 ## [106] 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 1 3 ## [141] 3 3 1 3 3 3 1 3 3 1
그래프 그리기
- 3가지 색깔로 군집이 된것이 보인다.
- plot()
- pch: 그래프에서 점의 모양, 세가지로 표현하기 위해 MyIrisKmeans$cluster를 사용 (1,2,3을 각각 적용하기 위해, 세모, 동그라미, 십자)
- col: 색깔, 이것 또한 세가지로 표현하기 위해 MyIrisKmeans$cluster를 사용 (1,2,3을 각각 적용하기 위해, 검정, 빨강, 초록)
- MyIrisKmeans$cluster는 위에 보면 1,2,3으로 이루어져있다.
plot(iris[-5], pch = MyIrisKmeans$cluster, col = MyIrisKmeans$cluster)
군집이 제대로 되었는지 보자
- iris의 원래 데이터 Species 컬럼이 있는것을 출력
- 원래 데이터에는 3가지 종류가 있었음 (setosa, versicolor, virginica)
- control+F를 눌러서 원래 각각의 종류가 몇개 였는지 세보아라 (setosa = 50개, versicolor = 50, virginica = 50)
- 즉, 군집분석으로 53, 47, 50개의 결과인데, 실제 데이터는 50, 50, 50개 이다.
- 군집이 100% 정확하지 않다. 왜 그런지 데이터를 보고 생각해 보라.
iris## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species ## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa ## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa ## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa ## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa ## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa ## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa ## 7 4.6 3.4 1.4 0.3 setosa ## 8 5.0 3.4 1.5 0.2 setosa ## 9 4.4 2.9 1.4 0.2 setosa ## 10 4.9 3.1 1.5 0.1 setosa ## 11 5.4 3.7 1.5 0.2 setosa ## 12 4.8 3.4 1.6 0.2 setosa ## 13 4.8 3.0 1.4 0.1 setosa ## 14 4.3 3.0 1.1 0.1 setosa ## 15 5.8 4.0 1.2 0.2 setosa ## 16 5.7 4.4 1.5 0.4 setosa ## 17 5.4 3.9 1.3 0.4 setosa ## 18 5.1 3.5 1.4 0.3 setosa ## 19 5.7 3.8 1.7 0.3 setosa ## 20 5.1 3.8 1.5 0.3 setosa ## 21 5.4 3.4 1.7 0.2 setosa ## 22 5.1 3.7 1.5 0.4 setosa ## 23 4.6 3.6 1.0 0.2 setosa ## 24 5.1 3.3 1.7 0.5 setosa ## 25 4.8 3.4 1.9 0.2 setosa ## 26 5.0 3.0 1.6 0.2 setosa ## 27 5.0 3.4 1.6 0.4 setosa ## 28 5.2 3.5 1.5 0.2 setosa ## 29 5.2 3.4 1.4 0.2 setosa ## 30 4.7 3.2 1.6 0.2 setosa ## 31 4.8 3.1 1.6 0.2 setosa ## 32 5.4 3.4 1.5 0.4 setosa ## 33 5.2 4.1 1.5 0.1 setosa ## 34 5.5 4.2 1.4 0.2 setosa ## 35 4.9 3.1 1.5 0.2 setosa ## 36 5.0 3.2 1.2 0.2 setosa ## 37 5.5 3.5 1.3 0.2 setosa ## 38 4.9 3.6 1.4 0.1 setosa ## 39 4.4 3.0 1.3 0.2 setosa ## 40 5.1 3.4 1.5 0.2 setosa ## 41 5.0 3.5 1.3 0.3 setosa ## 42 4.5 2.3 1.3 0.3 setosa ## 43 4.4 3.2 1.3 0.2 setosa ## 44 5.0 3.5 1.6 0.6 setosa ## 45 5.1 3.8 1.9 0.4 setosa ## 46 4.8 3.0 1.4 0.3 setosa ## 47 5.1 3.8 1.6 0.2 setosa ## 48 4.6 3.2 1.4 0.2 setosa ## 49 5.3 3.7 1.5 0.2 setosa ## 50 5.0 3.3 1.4 0.2 setosa ## 51 7.0 3.2 4.7 1.4 versicolor ## 52 6.4 3.2 4.5 1.5 versicolor ## 53 6.9 3.1 4.9 1.5 versicolor ## 54 5.5 2.3 4.0 1.3 versicolor ## 55 6.5 2.8 4.6 1.5 versicolor ## 56 5.7 2.8 4.5 1.3 versicolor ## 57 6.3 3.3 4.7 1.6 versicolor ## 58 4.9 2.4 3.3 1.0 versicolor ## 59 6.6 2.9 4.6 1.3 versicolor ## 60 5.2 2.7 3.9 1.4 versicolor ## 61 5.0 2.0 3.5 1.0 versicolor ## 62 5.9 3.0 4.2 1.5 versicolor ## 63 6.0 2.2 4.0 1.0 versicolor ## 64 6.1 2.9 4.7 1.4 versicolor ## 65 5.6 2.9 3.6 1.3 versicolor ## 66 6.7 3.1 4.4 1.4 versicolor ## 67 5.6 3.0 4.5 1.5 versicolor ## 68 5.8 2.7 4.1 1.0 versicolor ## 69 6.2 2.2 4.5 1.5 versicolor ## 70 5.6 2.5 3.9 1.1 versicolor ## 71 5.9 3.2 4.8 1.8 versicolor ## 72 6.1 2.8 4.0 1.3 versicolor ## 73 6.3 2.5 4.9 1.5 versicolor ## 74 6.1 2.8 4.7 1.2 versicolor ## 75 6.4 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 76 6.6 3.0 4.4 1.4 versicolor ## 77 6.8 2.8 4.8 1.4 versicolor ## 78 6.7 3.0 5.0 1.7 versicolor ## 79 6.0 2.9 4.5 1.5 versicolor ## 80 5.7 2.6 3.5 1.0 versicolor ## 81 5.5 2.4 3.8 1.1 versicolor ## 82 5.5 2.4 3.7 1.0 versicolor ## 83 5.8 2.7 3.9 1.2 versicolor ## 84 6.0 2.7 5.1 1.6 versicolor ## 85 5.4 3.0 4.5 1.5 versicolor ## 86 6.0 3.4 4.5 1.6 versicolor ## 87 6.7 3.1 4.7 1.5 versicolor ## 88 6.3 2.3 4.4 1.3 versicolor ## 89 5.6 3.0 4.1 1.3 versicolor ## 90 5.5 2.5 4.0 1.3 versicolor ## 91 5.5 2.6 4.4 1.2 versicolor ## 92 6.1 3.0 4.6 1.4 versicolor ## 93 5.8 2.6 4.0 1.2 versicolor ## 94 5.0 2.3 3.3 1.0 versicolor ## 95 5.6 2.7 4.2 1.3 versicolor ## 96 5.7 3.0 4.2 1.2 versicolor ## 97 5.7 2.9 4.2 1.3 versicolor ## 98 6.2 2.9 4.3 1.3 versicolor ## 99 5.1 2.5 3.0 1.1 versicolor ## 100 5.7 2.8 4.1 1.3 versicolor ## 101 6.3 3.3 6.0 2.5 virginica ## 102 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 103 7.1 3.0 5.9 2.1 virginica ## 104 6.3 2.9 5.6 1.8 virginica ## 105 6.5 3.0 5.8 2.2 virginica ## 106 7.6 3.0 6.6 2.1 virginica ## 107 4.9 2.5 4.5 1.7 virginica ## 108 7.3 2.9 6.3 1.8 virginica ## 109 6.7 2.5 5.8 1.8 virginica ## 110 7.2 3.6 6.1 2.5 virginica ## 111 6.5 3.2 5.1 2.0 virginica ## 112 6.4 2.7 5.3 1.9 virginica ## 113 6.8 3.0 5.5 2.1 virginica ## 114 5.7 2.5 5.0 2.0 virginica ## 115 5.8 2.8 5.1 2.4 virginica ## 116 6.4 3.2 5.3 2.3 virginica ## 117 6.5 3.0 5.5 1.8 virginica ## 118 7.7 3.8 6.7 2.2 virginica ## 119 7.7 2.6 6.9 2.3 virginica ## 120 6.0 2.2 5.0 1.5 virginica ## 121 6.9 3.2 5.7 2.3 virginica ## 122 5.6 2.8 4.9 2.0 virginica ## 123 7.7 2.8 6.7 2.0 virginica ## 124 6.3 2.7 4.9 1.8 virginica ## 125 6.7 3.3 5.7 2.1 virginica ## 126 7.2 3.2 6.0 1.8 virginica ## 127 6.2 2.8 4.8 1.8 virginica ## 128 6.1 3.0 4.9 1.8 virginica ## 129 6.4 2.8 5.6 2.1 virginica ## 130 7.2 3.0 5.8 1.6 virginica ## 131 7.4 2.8 6.1 1.9 virginica ## 132 7.9 3.8 6.4 2.0 virginica ## 133 6.4 2.8 5.6 2.2 virginica ## 134 6.3 2.8 5.1 1.5 virginica ## 135 6.1 2.6 5.6 1.4 virginica ## 136 7.7 3.0 6.1 2.3 virginica ## 137 6.3 3.4 5.6 2.4 virginica ## 138 6.4 3.1 5.5 1.8 virginica ## 139 6.0 3.0 4.8 1.8 virginica ## 140 6.9 3.1 5.4 2.1 virginica ## 141 6.7 3.1 5.6 2.4 virginica ## 142 6.9 3.1 5.1 2.3 virginica ## 143 5.8 2.7 5.1 1.9 virginica ## 144 6.8 3.2 5.9 2.3 virginica ## 145 6.7 3.3 5.7 2.5 virginica ## 146 6.7 3.0 5.2 2.3 virginica ## 147 6.3 2.5 5.0 1.9 virginica ## 148 6.5 3.0 5.2 2.0 virginica ## 149 6.2 3.4 5.4 2.3 virginica ## 150 5.9 3.0 5.1 1.8 virginica